Download e-book for iPad: Algebra (Lehrbuch) by Siegfried Bosch

By Siegfried Bosch

ISBN-10: 3540298800

ISBN-13: 9783540298809

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde findet. Die vorliegende Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie einführenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.

Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

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Qs folgt aufgrund der Primelementeigenschaft von p1 , dass es ein j mit p1 | qj gibt. Nach Umnummerierung der qj durfen wir j = 1 ¨ annehmen. Es gibt also eine Gleichung q1 = ε1 p1 , wobei ε1 Einheit sein muss, da q1 irreduzibel ist. Somit folgt p 2 . . p r = ε 1 q2 . . qs , und man kann das Verfahren induktiv fortsetzen, um die Behauptung zu erhalten. Satz und Definition 10. Es sei R ein Integritatsring . Dann ist ¨aquivalent : ¨ (i) Jedes a ∈ R−(R∗ ∪ {0}) lasst ¨ sich eindeutig (bis auf Assoziiertheit und Reihenfolge) als Produkt von irreduziblen Elementen schreiben.

G definiert, die Multiplikation als Komposition von Endomorphismen. (4) Sei X eine Menge und R ein Ring. Dann ist RX , die Menge der R-wertigen Funktionen auf X, ein Ring, wenn man ff¨ ur f, g ∈ RX setzt: 30 2. Ringe und Polynome f + g : X −→ R, f · g : X −→ R, x −→ f (x) + g(x), x −→ f (x) · g(x). Gilt speziell X = {1, . . , n} ⊂ N, so ist RX mit dem n-fachen kartesischen Produkt Rn = R × . . × R zu identifizieren, wobei die Ringstruktur von Rn durch die Formeln (∗) (x1 , . . , xn ) + (y1 , .

Daneben soll aber auch der Funktionscharakter von Polynomen erhalten bleiben, und zwar in der Weise, dass man in Polynome jeweils Elemente aus beliebigen Korpern (oder Ringen), die den gegebenen Koeffizientenbereich ¨ erweitern, einsetzen kann. Dies erreicht man, indem man ein Polynom mit Koeffizienten a0 , . . , an als formale Summe f = nj=0 aj X j erklart, ¨ was letztendlich bedeutet, dass man unter f lediglich die Folge der Koeffizienten a0 , . . , an zu verstehen hat. Setzt man den Koeffizientenbereich K als Korper (oder auch als ¨ Ring) voraus, so kann man in gewohnter Weise Polynome addieren und multiplizieren, indem man die ublichen Rechenregeln formal anwendet.

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Algebra (Lehrbuch) by Siegfried Bosch


by Steven
4.4

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