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By R. Cairoli

ISBN-10: 2880741874

ISBN-13: 9782880741877

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Soit en outre E un espace vectoriel. Supposons qu'à tout couple de points (P, Q) corresponde un vecteur noté PQ. On dit que ^ est un espace affine d'espace directeur ou direction E si les conditions suivantes sont satisfaites: (a) Pour tout point P fixé, la correspondance entre couples (P, Q) et vecteurs x est biunivoque, autrement dit, pour tout vecteur x il existe un point Q et un seul tel que x = PQ. (b) Pour tout triplet de points (P, Q, R), ~PQ + ~QR = ~PR {relation de Chastes). 3 Notation Si P est un point et x un vecteur, pour exprimer que Q est l'unique point tel que x = ^Q, nous écrirons Q = P + x.

2) L'espace affine ( f est un sous-espace affine de lui-même. 16). (3) Pour tout point PQ de 'é', {Py} est un sous-espace affine. 16). (4) Un sous-espace affine de dimension nulle se réduit à un seul point. Un sous-espace affine de dimension 1 est appelé droite affine ou simplement droite; un de dimension 2 plan affine ou simplement plan. Il est clair qu'une droite est déterminée par deux de ses points et un plan par trois de ses points non alignés, c'est-à-dire n'appartenant pas à une même droite.

A) f,(0 = 1 + t2, î^t) = 2 - t + t2, W = -6+3t- 3t2. (b) f,(Q = 1 + It + t2, î^t) = 1 - It + t2, f ^ t ) = (. (c) f,(0 = t, f ^ t ) = t+ t2, f,(t) = 1 + t + t2. 11 Les sous-ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de R5? {(a,): a, = 0}, {(a,): a, = l}, {(a): 2a, - a, = 0}, {(û,): a,a, = a,}, {(a,): a^ rationnel}. , e^) une base d'un espace vectoriel £'de dimension 6. Soit S le sous-espace vectoriel de E engendré par les vecteurs e, — e^, 63 + e^ et 65 + e^. Quelles conditions doivent satisfaire les composantes d'un vecteur x de E pour qu'il appartienne à S?

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Algèbre linéaire by R. Cairoli


by Joseph
4.5

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