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By Antoine Chambert-Loir

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New PDF release: Cohomology of finite groups

Adem A. , Milgram R. J. Cohomology of finite teams (Springer, 1994)(ISBN 354057025X)

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Crucial invariant of a topological area is its primary staff. whilst this can be trivial, the ensuing homotopy thought is definitely researched and ordinary. within the basic case, even though, homotopy thought over nontrivial basic teams is way extra challenging and much much less good understood. Syzygies and Homotopy concept explores the matter of nonsimply attached homotopy within the first nontrivial situations and provides, for the 1st time, a scientific rehabilitation of Hilbert's approach to syzygies within the context of non-simply hooked up homotopy concept.

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On cherche un entier x tel que x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 2 (mod 7). La conjonction de la première et la troisième condition équivaut à la relation x ≡ 2 (mod 21), car 3 et 7 sont premiers entre eux. Une relation de Bézout pour 21 et 5 est 1×21−4×5 = 1. La formule ci-dessus s’écrit alors x = 2 × (−20) + 3 × 21 = 23 (mod 105). Exercices. — 1) Trouver le plus petit entier > 10 000 qui divisé par 5, 12 et 14 ait pour reste 3. 2) Trouver tous les entiers compris entre 100 et 1000 qui divisés par 21 aient pour reste 8 et par 17 pour reste 5.

Notons cl(a) la classe d’un entier a. Il y a un calcul sur les classes, donné par les formules cl(a) + cl(b) = cl(a + b), cl(a) cl(b) = cl(ab), etc. (1) (1) Lorsque p est un nombre premier, Zp désigne souvent quelque chose de bien différent — et bien plus compliqué...

En effet, si x ≡ y (mod m) et x ≡ y (mod n), x − y est divisible à la fois par m et par n, donc par leur produit mn, puisqu’ils sont premiers entre eux. Cela entraîne Comme ensembles de départ et d’arrivée ont même cardinal, cela entraîne le théorème. Toutefois, cette démonstration ne permet pas de trouver effectivement un tel entier. Si x ≡ a (mod m), on peut écrire x = a + t m, avec t ∈ Z. La relation x ≡ b (mod n) devient alors a + t m = b (mod n), d’où t m = b − a (mod n). D’après le théorème de Bézout, il existe des entiers relatifs u et v tels que um + vn = 1, donc um ≡ 1 (mod n).

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by Jason
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