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By Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann

ISBN-10: 3662064545

ISBN-13: 9783662064542

ISBN-10: 3662064553

ISBN-13: 9783662064559

Diese sorgfältig überarbeitete und deutlich erweiterte vierte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält auch vier neue Kapitel: Diese präsentieren originelle und elegante Beweise für Klassiker, wie den Spektralsatz der Linearen Algebra, aber auch neuere Brillanten, wie zum Beispiel die Nichtexistenz der Borromäischen Ringe - und weitere Überraschungen.

Aus den Rezensionen:

"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."
www.mathematik.de, Mai 2002

"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."
www.vismath.de

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999

"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."
www.mathematik.de, Mai 2002

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Die Modellversuche bei der geplanten Lage der Mole führten zu folgenden Ergebnissen: 1. Es ist notwendig, die Höhe der Oberkante der Mole auf + 7,10 m über Seekartennull fest­ zulegen, um ein Überschlagen von four m hohen Wellen aus Südsüdwest zu verhindern. 2. Bei Wind und See aus Südsüdwest struggle im Modell bis zu einer Wellenhöhe von four m an der dem Lande zugekehrten Seite der Mole und in dem Raume zwischen der Mole und der lO-m­ Tiefenlinie eine gute, als durchaus ausreichend zu bezeichnende Dämpfung der Wellen festzu­ stellen.

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Satz. Eine natürliche Zahl n kann genau dann als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden, wenn jeder Primfaktor der Form p = 4m der Primfaktorzerlegung von n mit geradem Exponenten auftritt. + 3 in Auf einer endlichen Menge mit ungerader Kardinalität hat jede Involution mindestens einen Fixpunkt. 24 Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat • Beweis. Wir nennen eine Zahl n darstellbar, wenn sie eine Summe von zwei Quadraten ist, das heißt, wenn n = x 2 + y 2 für ganzzahlige x, y ist. Der Satz folgt nun aus den folgenden fünf Tatsachen.

_1)m 2m + 1 die m verschiedenen Wurzeln _ ar r7r ) cot2 ( 2m+l - für r = 1,2, ... ,mo Also ist das Polynom identisch mit dem Polynom p(t) = Koeffizientenvergleich: Für p(t) = c(t - al)·· . (t - am) ist der Koeffizient von t m - 1 gleich -c(al C 1) m 1+ (t - coe (2:+1)) ..... (t - cot 2 Vergleich der Koeffizienten von t m der Wurzeln 1 (2:~1)). in p(t) liefert nun, dass die Summe 2m(2m-l) + ... + am). 6 ist, womit (1) bewiesen ist. Wir brauchen noch eine zweite Gleichung vom selben Typ, CSC 2( 7r) 2m+l 27r ) m7r ) + CSC 2 ( 2m+l + ...

Dies beweist, dass Tl und ein Würfel C desselben Volumens weder zerlegungs- noch ergänzungsgleich sind, weil D j (C) = 0 für jedes f gilt. D u C Beispiel 3. Schließlich sei T2 ein Tetraeder mit drei aufeinander folgenden Kanten AB, BC und CD, die jeweils senkrecht aufeinander stehen und dieselbe Länge u haben. Wir werden die Winkel eines solchen Tetraeders nicht ausrechnen (sie sind ~, ~, und ~), sondern stattdessen argumentieren, dass sich ein Würfel der Kantenlänge u entlang einer Raumdiagonalen in 6 Tetraeder dieses Typs (3 Kopien, und 3 Spiegelbilder) zerlegen lässt.

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Das BUCH der Beweise by Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann


by Michael
4.5

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